Olá.

     Quando o SQL Server Express (2005 / 2008) é instalado o modelo de autenticação padrão utilizado é o "Windows Authentication Mode", ou seja, somente usuários com contas válidas no Windows é que poderão logar com sucesso no SQL Server Express.

     Caso você crie um novo usuário no banco de dados (que não seja um usuário do Windows) e tente utilizar este usuário numa string de conexão no web.config ou tente acessar o Management Studio receberá uma destas duas mensagens:
     "Login failed for user 'seuUsuario'. The user is not associated with a trusted SQL Server connection. " ou
     "A connection was successfully established with the server, but then an error occurred during the login process. (provider: Shared Memory Provider, error: 0 - Não há processo no outro extremo do pipe.) "

     Este erro acontece porque o SQL Server está configurado para o modo de autenticação "Windows Authentication Mode" e não "SQL Server Authentication Mode". O SQL Server Authentication Mode é o modo de autenticação que valida usuários criados somente no SQL Server. Felizmente, para corrigir esta configuração é muito simples. Siga os passos abaixo:

1. Acesse o Microsoft SQL Server Management Studio Express.
2. Na janela Object Explorer clique com botão direito sobre o nome do servidor "SEU-COMPUTADOR\SQLEXPRESS" e acione a opção Properties.
3. Na janela que se abrirá clique em Security (está na seção Select a Page).
4. Caso a opção Server Authentication esteja marcada como Windows Authentication Mode selecione a opção SQL Server and Windows Authentication Mode.
5. Clique em OK para salvar a janela de dialogo.
6. Pode fechar o Management Studio Express.

     Será necessário reiniciar o servidor do SQL Server para que esta configuração tenha efeito. Para fazer isto:

1. Acesse o SQL Server Configuration Manager.
2. Clique sobre a pasta SQL Server 2005 Services para exibir os serviços do SQL Server.
3. O serviço de nome SQL Server (SQLExpress) deve estar com estado Running.
4. Clique com o botão direito sobre ele e acione a opção Restart.
5. Pode fechar o Configuration Manager.

     É isso. Espero que ajude.

Eduardo.